Question

（1）已知cos（

π

6

+α）=

3

2

，求cos（

5π

6

-α）的值；
（2）已知π＜α＜2π，cos（α-7π）=-

3

5

，求sin（3π+α）•tan（α-

7

2

π）的值．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值,同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：（1）直接利用诱导公式求得cos（

5π

6

-α）的值．
（2）由条件利用诱导公式求得 cosα=

3

5

．再利用诱导公式化简sin（3π+α）•tan（α-

7

2

π），可得结果．

解答： 解：（1）cos（

5π

6

-α）=-cos[π-（

5π

6

-α）]=-cos（

π

6

+α）=-

3

2

．
（2）∵π＜α＜2π，cos（α-7π）=cos（7π-α）=-cosα=-

3

5

，∴cosα=

3

5

．
∴sin（3π+α）•tan（α-

7

2

π）=-sinα•tan（

π

2

+α）=-sinα•（-cotα）=cosα=

3

5

．

点评：本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．