Question

13．在棱长为1的正方体ABCD-A'B'C'D'中，E是AA'的中点，P是三角形BDC'内的动点，EP⊥BC'，则P的轨迹长为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． $\frac{3\sqrt{2}}{4}$
• D． $\frac{\sqrt{6}}{4}$

Answer 1

分析 画出图形，经过E作出与直线BC′垂直的平面，判断P的位置，然后求解即可．

解答 解：在棱长为1的正方体ABCD-A'B'C'D'中，E是AA'的中点，取BD的中点O，连接EO，因为A′C⊥平面BDC'，可知EO⊥BC'，则O就是P轨迹上的一个点，作OF⊥BC'，于F，可得BC'⊥平面EFO，所以P在OF上，OF的长就是P的轨迹长．
因为正方体的棱长为1，所以BD=$\sqrt{2}$，则OF=$\frac{1}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}×\sqrt{2}$=$\frac{\sqrt{6}}{4}$．
故选：D．

点评 本题考查空间直线与平面的位置关系，直线与平面垂直的判断，考查空间想象能力以及计算能力．