题目内容
已知一个数列{an}，a1=1，an+1=2an+3n+1，求数列{an}的通项公式．
考点：数列递推式
专题：计算题,点列、递归数列与数学归纳法
分析：先确定{an+3n+4}是以8为首项，2为公比的等比数列，再利用等比数列的通项公式，即可求数列{an}的通项公式．
解答：
解：设an+1+k（n+1）+b=2（an+kn+b），则an+1=2an+kn+b-k，
∵an+1=2an+3n+1，
∴k=3，b=4，
∵a1=1，
∴{an+3n+4}是以8为首项，2为公比的等比数列，
∴an+3n+4=2n+2，
∴an=2n+2-3n-4．
∵an+1=2an+3n+1，
∴k=3，b=4，
∵a1=1，
∴{an+3n+4}是以8为首项，2为公比的等比数列，
∴an+3n+4=2n+2，
∴an=2n+2-3n-4．
点评：本题考查数列递推式，考查等比数列的证明，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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