Question

若点（x，y）位于曲线y=|x|与y=1所围成的封闭区域内（包括边界），则4x-y的最小值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出条件对应平面区域，设z=4x-y，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．

解答： 解：设z=4x-y得y=4x-z，
作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：
平移直线y=4x-z，
由图象可知当直线y=4x-z，过点A时，直线y=4x-z的截距最大，此时z最小，
由

y=1 y=-x

，解得

x=-1 y=1

，即A（-1，1），
代入目标函数z=4x-y=-4-1=-5，
∴目标函数z=4x-y的最小值是-5．
故答案为：-5．

点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．