Question

10．幂函数y=f（x）的图象经过点（4，2），则$f（{\frac{1}{4}}）$的值为$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 先用待定系数法求出幂函数的解析式，再由代入法，求函数的值即可．

解答 解：设幂函数y=x^α（α∈R），
其函数图象经过点（4，2），
∴4^α=2，
解得α=$\frac{1}{2}$，
∴y=f（x）=x${\;}^{\frac{1}{2}}$；
∴f（$\frac{1}{4}$）=（$\frac{1}{4}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了求幂函数的解析式以及求函数值的问题，注意运用待定系数法，考查运算能力，是基础题目．