Question

已知过点P（1，2）的直线与圆x²+y²+2x-6y+5=0相切，且与直线ax+y-1=0垂直，则a=

 

．

Answer 1

考点：圆的切线方程

专题：直线与圆

分析：由题意判断点在圆上，求出P与圆心连线的斜率就是直线ax+y+1=0的斜率，然后求出a的值即可．

解答： 解：圆x²+y²+2x-6y+5=0化为（x+1）²+（y-3）²=5，圆心（-1，3），半径为：

5

，
∵点P（1，2）满足圆（x+1）²+（y-3）²=5的方程，∴P在圆上，
又过点P（1，2）的直线与圆（x+1）²+（y-3）²=5相切，且与直线ax+y+1=0垂直，
∴切点与圆心连线与直线ax+y+1=0平行，
∴直线ax+y+1=0的斜率为：-a=

3-2

-1-1

=-

1

2

．
∴a=

1

2

．
故答案为：

1

2

．

点评：本题考查直线与圆的位置关系，直线与直线的垂直，考查转化数学与计算能力．