Question

在四棱锥P-ABCD中，顶点为P，从其他顶点和各棱的中点中取3个点，使它们和点P在同一平面上，则不同的取法有

 

种．

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：排列组合

分析：本题要求利用分类计算原理，分三类，在同一侧面，在1条侧棱与斜对底边中点中取，在不相邻的侧棱上取，相加问题得以解决．

解答： 解：在同一个侧面内取：同一个侧面除去P另外有5个点，从中选3个，方法

C

1 4

•C

3 5

=40，
在1条侧棱与斜对底边中点中取，除去P另外有3个点，方法8种，
在不相邻的侧棱上取：2

C

3 4

=8，
合计40+8+8=56种取法，
故答案为：56．

点评：在利用分类技术原理时，要不重不漏，关键是看怎么分类是解决这类问题的主要途径．