题目内容
14．点P是椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}$=1上的一点，F1、F2分别是椭圆的左右焦点，若∠F1PF2=60°，则|PF1||PF2|=$\frac{16}{3}$．分析 由已知条件利用椭圆定义和余弦定理列出方程组，由此能求出|PF1||PF2|．
解答 解：∵点P是椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}$=1上的一点，F1、F2分别是椭圆的左右焦点，∠F1PF2=60°，
∴$\left\{\begin{array}{l}{|P{F}_{1}|+|P{F}_{2}|=6}\\{cos60°=\frac{|P{F}_{1}{|}^{2}+|P{F}_{2}{|}^{2}-|{F}_{1}{F}_{2}{|}^{2}}{2|P{F}_{1}|•|P{F}_{2}|}}\end{array}\right.$，
解得|PF1||PF2|=$\frac{16}{3}$．
故答案为：$\frac{16}{3}$．
点评 本题考查两线段的乘积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．
练习册系列答案
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2．中国石油化工集团公司（sinopec）通过与安哥拉国家石油公司设立的合资公司合资，获得安哥拉深海油田18区块，在某地区初步勘探时期已零散地钻探了口井，取得了地质资料．进入系统勘探时期后，要在一个区域内按纵横等距的网格点来布置井位，进行全面钻探．由于钻一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或相当接近，便可利用旧井的地质资料，不必打这口新井．因此，钻探要遵循尽量利用旧井，少打新井，以节约钻探费用．勘探初期数据资料见下表：
在I（x，y）中I代表井号，x，y代表井所在区块的坐标．
参看公式b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=y-$\stackrel{∧}{b}$x．
（1）若1～6号旧井位置满足线性分布，请利用前5组数据求出回归直线方程，并求出y的值；
（2）现准备打新井7（1，25），若通过1、3、5、7号井计算出的$\stackrel{∧}{b}$，$\stackrel{∧}{a}$的值与（1）中的b，c的值差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井6（1，y），否则在新位置打井，请判断可否使用旧井；
（3）设出油量与钻探深度的比值k不低于20的勘探井称为优质井，那么在原有6口井中任意勘察4口井，去勘察优质井数X的分布列与数学期望．
| （x，y）（坐标单位：km） | 1（2，30） | 2（4，40） | 3（5，60） | 4（6，50） | 5（8，70） | 6（1，y） |
| 钻探深度（km） | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 | 10 |
| 出油量（L） | 40 | 70 | 110 | 90 | 160 | 205 |
参看公式b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=y-$\stackrel{∧}{b}$x．
（1）若1～6号旧井位置满足线性分布，请利用前5组数据求出回归直线方程，并求出y的值；
（2）现准备打新井7（1，25），若通过1、3、5、7号井计算出的$\stackrel{∧}{b}$，$\stackrel{∧}{a}$的值与（1）中的b，c的值差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井6（1，y），否则在新位置打井，请判断可否使用旧井；
（3）设出油量与钻探深度的比值k不低于20的勘探井称为优质井，那么在原有6口井中任意勘察4口井，去勘察优质井数X的分布列与数学期望．
3．将函数y=sin（2x+$\frac{π}{4}$）的图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位长度，再向上平移1个单位长度，则所得图象的函数解析式是（ ）
| A． | y=1+cos（2x+$\frac{π}{4}$） | B． | y=1-cos（2x+$\frac{π}{4}$） | C． | y=2-sin（2x-$\frac{π}{4}$） | D． | y=cos2x |
4．设f（x）=xex的导函数为f′（x），则f′（1）的值为（ ）
| A． | e | B． | e+1 | C． | 2e | D． | e+2 |