Question

10．已知抛物线C：y²=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若$\overrightarrow{PF}$=3$\overrightarrow{QF}$，则|QF|=$\frac{8}{3}$．

Answer 1

分析 求得直线PF的方程，与y²=8x联立可得x=1，利用|QF|=d可求．

解答 解：设Q到l的距离为d，则|QF|=d，
∵$\overrightarrow{PF}$=3$\overrightarrow{QF}$，
∴|PQ|=2d，
∴不妨设直线PF的斜率为$\sqrt{3}$，
∵F（0，2），
∴直线PF的方程为y=$\sqrt{3}$（x-2），
与y²=8x联立可得x=$\frac{2}{3}$，
∴|QF|=d=$\frac{8}{3}$，
故答案为：$\frac{8}{3}$．

点评 本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线的位置关系，属于基础题．