Question

在三角形ABC中，已知AB=

3

+1，AC=

2

，∠BAC=45°，求：
（1）BC    
（2）∠ABC．

Answer 1

考点：余弦定理

专题：解三角形

分析：（1）利用余弦定理列出关系式，把AB，AC，以及cos∠BAC的值代入求出BC的长即可；
（2）由正弦定理列出关系式，把各自的值代入sin∠ABC的值，即可确定出∠ABC度数．

解答： 解：（1）∵△ABC中，AB=c=

3

+1，AC=b=

2

，∠BAC=45°，
∴由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccos∠BAC=4+2

3

+2-2×

2

×（

3

+1）×

2

2

=6+2

3

-2

3

-2=4，
则BC=a=2；
（2）∵a=2，sin∠BAC=sin45°=

2

2

，b=

2

，
∴由正弦定理

a

sin∠BAC

=

b

sin∠ABC

得：sin∠ABC=

2 × 2 2

2

=

1

2

，
∵b＜a，∴∠ABC＜∠BAC，
则∠ABC=30°．

点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．