题目内容
如果sinα+cosα=
，那么sinα-cosα的值为 ．
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考点：三角函数的化简求值
专题：三角函数的求值
分析：对sinα+cosα=
，两端平方可求得2sinαcosα=-
，于是可求得（sinα-cosα）2=1+
=
，再开方即可．
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解答：
解：∵sinα+cosα=
，
∴（sinα+cosα）2=
，
∴1+2sinαcosα=
，
解得：2sinαcosα=-
；
令t=sinα-cosα，
则t2=（sinα-cosα）2=1+
=
，
∴t=±
，即sinα-cosα=±
．
故答案为：±
．
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∴（sinα+cosα）2=
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∴1+2sinαcosα=
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解得：2sinαcosα=-
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令t=sinα-cosα，
则t2=（sinα-cosα）2=1+
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∴t=±
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故答案为：±
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点评：本题考查三角函数间的化简求值，考察二倍角的正弦的应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，∠BCF=∠CEF=90°，AD=△ABC的三个内角A，B，C所对的分别为a，b，c，若
=
=
，则角C的大小为（ ）
| cosA |
| cosB |
| b |
| a |
| 2 |
| A、60° | B、75° |
| C、90° | D、120° |
已知曲线
+
=1（m＜6）与曲线
+
=1（5＜m＜9），则两曲线的（ ）
| x2 |
| 10-m |
| y2 |
| 6-m |
| x2 |
| 5-m |
| y2 |
| 9-m |
| A、顶点相同 | B、焦点相同 |
| C、焦距相等 | D、离心率相等 |
设条件p：
≥0条件（x-1）（x+2）≥0．则p是q的（ ）
| x-1 |
| x+2 |
| A、充要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充分不必要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |