Question

20．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：

分组	频数	频率
50.5～60.5	4	0.08
60.5～70.5	a	0.16
70.5～80.5	10	b
80.5～90.5	16	0.32
90.5～100.5	c	d
合计	50	1

（1）求实数a，b，c，d的值；
（2）补全频数条形图；
（3）若成绩在85.5～100.5分的学生为一等奖，问获得一等奖的学生约为多少人？

Answer 1

分析 （1）由频率分布列的性质能求出a，b，c的值．
（2）由频率分布列能补全频数条形图．
（3）成绩在85.5～90.5的学生的频率为0.16，成绩在90.5～100.5的学生的频率为0.24，由此能求出获得一等奖的学生的人数．

解答 解：（1）由频率分布列得：
$\left\{\begin{array}{l}{\frac{0.08}{4}=\frac{0.16}{a}}\\{\frac{0.08}{4}=\frac{b}{10}}\\{c=50-4-a-10-16}\\{d=1-0.08-0.16-b-0.32-d}\end{array}\right.$，
解得a=8，b=0.2，c=12，d=0.24．
（2）由频率分布列补全频数条形图如下：

（3）成绩在85.5～90.5的学生的频率为0.16，
成绩在90.5～100.5的学生的频率为0.24，
成绩在85.5～100.5的学生的频率为0.40，
∵有900名学生参加了这次竞赛，
∴获得一等奖的学生约为900×0.4=360人．

点评 本题考查频率布列、频率分布直方图的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的性质的合理运用．