题目内容

画出函数y=-x2+2x+3的图象，并指出该函数的单调区间．
考点：二次函数的性质,函数图象的作法
专题：函数的性质及应用
分析：由二次函数的图象和性质画出函数y=-x2+2x+3的图象，结合函数图象可得函数的单调区间．
解答： 解：函数y=-x2+2x+3，x=1是函数的对称轴，函数的图象如下图所示：
由图象可得函数的单调递增区间为（-∞，1]；
函数的单调递减区间为[1．+∞）．
点评：本题考查的知识点是函数的单调性及单调区间，二次函数的图象，其中利用函数的图象分析出函数的单调性是我们研究函数问题最常用的方法．
练习册系列答案
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在一次演讲比赛中，6位评委对一名选手打分的茎叶图如图1所示，若去掉一个最高分和一个最低分，得到一组数据xi（1≤i≤4），在如图2所示的程序框图中，
.
x
是这4个数据中的平均数，则输出的v的值为
 
．
已知中心在原点的椭圆的一个焦点F1（0，-2
2
），又过点（-1，0），且离心率e满足
2
3
，e，
4
3
成等比数列．
（1）求椭圆的方程；
（2）试问是否存在直线l，使l与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN恰被直线x=-
1
2
平分？若存在，求出l的倾斜角的取值范围；若不存在，请说明理由．
如图，DP⊥x轴，点M在DP的延长线上，
|DM|
|DP|
=
3
2
，当点P在圆x2+y2=4上运动时，
（1）求：动点M的轨迹E的方程； 
（2）若B（-2，0），C（1，0），A是曲线E上的一个动点，求：
AB
•
AC
的取值范围．
已知f（x）=ax2+bx（a，b为常数，且a≠b），f（2）=0，方程f（x）=x有两个相等实根．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当x∈[1，2]时，求f（x）的值域．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），直线x-
3
y+
3
=0经过椭圆C的上顶点B和左焦点F，设椭圆右焦点为F′．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设P是椭圆C上动点，求|4-（|PF′|+|PB|）|的取值范围，并求取最小值时点P的坐标．
判断并证明：函数f（x）=
2x+3
x+1
在（-1，﹢∞）上的单调性．
设椭圆的方程为E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，斜率为1的直线不经过原点O，而且与椭圆相交于A，B两点，M为线段AB的中点．
（1）问：直线OM与AB能否垂直？若能，a，b之间满足什么关系；若不能，说明理由；
（2）已知M为ON的中点，且N点在椭圆上．若∠OAN=
π
2
，求椭圆的离心率．
过抛物线y2=4x上一点P（4，4），作两条直线分别交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2），直线PA与PB的斜率存在且互为相反数，
（1）求y1+y2的值；
（2）证明直线AB的斜率是非零常数．

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