题目内容
如图，DP⊥x轴，点M在DP的延长线上，| |DM| |
| |DP| |
| 3 |
| 2 |
（1）求：动点M的轨迹E的方程；
（2）若B（-2，0），C（1，0），A是曲线E上的一个动点，求：
| AB |
| AC |
考点：直线与圆锥曲线的综合问题
专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：（1）利用点M在DP的延长线上，
=
，确定M，P坐标之间的关系，P的坐标代入圆的方程，即可求动点M的轨迹E的方程；
（2）利用向量的数量积公式，求出
•
，再利用配方法，即可求出
•
的取值范围．
| |DM| |
| |DP| |
| 3 |
| 2 |
（2）利用向量的数量积公式，求出
| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
解答：
解：（1）设点M的坐标为（x，y），点P的坐标为（x0，y0），
则x=x0，y=
，即x0=x，y0=
①
∵P（x0，y0）在圆上，
∴x02+y02=4②
将①代入②得
+
=1(x≠±2)
∴动点M的轨迹方程为
+
=1(x≠±2)
（2）设点A的坐标为（x，y），则
∵点A在椭圆
+
=1(x≠±2)上
∴
•
=x2+x-2+y2=-
x2+x+7(-2＜x＜2)
∴
•
的取值范围为（0，
]．
则x=x0，y=
| 3y0 |
| 2 |
| 2y |
| 3 |
∵P（x0，y0）在圆上，
∴x02+y02=4②
将①代入②得
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 9 |
∴动点M的轨迹方程为
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 9 |
（2）设点A的坐标为（x，y），则
|
∵点A在椭圆
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 9 |
∴
| AB |
| AC |
| 5 |
| 4 |
∴
| AB |
| AC |
| 36 |
| 5 |
点评：本题考查代入法求轨迹方程，考查向量的数量积公式，考查学生的计算能力，正确运用代入法是关键．
练习册系列答案
智慧小复习系列答案
相关题目