Question

12．在四边形ABCD中，AB=2．若$\overrightarrow{DA}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}）$，则$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{DC}$=2．

Answer 1

分析 根据条件画出图形，并取AB中点E，连接CE，从而得出四边形ADCE为平行四边形，进而得出$\overrightarrow{DC}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$，进行数量积的运算即可求出$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{DC}$的值．

解答 解：如图，取AB的中点E，连接CE，则：
$\overrightarrow{CE}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}）$；
∴$\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{CE}$；
∴四边形ADCE是平行四边形；
∴$\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AE}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$，且AB=2；
∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{DC}=\frac{1}{2}{\overrightarrow{AB}}^{2}=2$．
故答案为：2．

点评 考查向量加法的平行四边形法则，向量相等的概念，平行四边形的概念，向量数乘的几何意义，数量积的运算．