题目内容
7．已知f（x）是R上的奇函数，则“x1+x2=0”是“f（x1）+f（x2）=0”的（ ）| A． | 充分而不必要条件 | B． | 必要而不充分条件 | ||
| C． | 充分必要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
分析 根据函数奇偶性的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断．
解答 解：∵函数f（x）是奇函数，
∴若x1+x2=0，
则x1=-x2，
则f（x1）=f（-x2）=-f（x2），
即f（x1）+f（x2）=0成立，即充分性成立，
若f（x）=0，满足f（x）是奇函数，当x1=x2=2时，
满足f（x1）=f（x2）=0，此时满足f（x1）+f（x2）=0，
但x1+x2=4≠0，即必要性不成立，
故“x1+x2=0”是“f（x1）+f（x2）=0”的充分不必要条件，
故选：A．
点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据函数奇偶性的性质是解决本题的关键．
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