Question

5．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：

质量指标 值分组	[75，85）	[85，95）	[95，105）	[105，115）	[115，125）
频数	6	26	38	22	8

（Ⅰ）在答题纸上列出这些数据的频率分布表，并作出频率分布直方图；
（Ⅱ）估计这种产品质量指标值的平均值及中位数（中位数的数值保留到小数点后一位）．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由测量结果能作出频率分布表，由此能作出频率分布直方图．
（Ⅱ）利用频率分布直方图能求出质量指标值的样本平均数和质量指标值的中位数．

解答 解：（Ⅰ）频率分布表和直方图如下：

质量指标值分组	频数	频率
[75，85）	6	0.06
[85，95）	26	0.26
[95，105）	38	0.38
[105，115）	22	0.22
[115，125）	8	0.08
合计	100	1

…（3分）
…（6分）
（Ⅱ）质量指标值的样本平均数：
x=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100，…（8分）
质量指标值的中位数：
0.5-0.06-0.26=0.18，
0.18=0.038a，
a≈4.7 故中位数为95+4.7≈99.7…（11分）
所以此产品质量指标值的平均数和方差的估计值分为100和99.7．…（12分）

点评 本题考查频率分布表、直方图的作法，考查平均数、中位数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的性质的合理运用．