Question

已知函数f（x）=bx³+ax²-3x在x=1和x=3处取得极值．
（1）求a，b的值．
（2）求函数f（x）极大值和极小值．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的极值,利用导数研究函数的单调性

专题：导数的综合应用

分析：（1）求f′（x），根据极值的概念，即可建立关于a，b的方程组，解方程组即能a，b；
（2）求出f（x），f′（x），根据极值的概念，判断x=1，和x=3哪个是极大值点，哪个是极小值点．

解答： 解：（1）f′（x）=3bx²+2ax-3；
∴

f′(1)=3b+2a-3=0 f′(3)=27b+6a-3=0

，解得a=2，b=-

1

3

；
（2）f（x）=-

1

3

x3+2x2-3x，f′（x）=-x²+4x-3；
∴x∈（-∞，1）时，f′（x）＜0；x∈（1，3）时，f′（x）＞0；x∈（3，+∞）时，f′（x）＜0；
∴f（1）=-

4

3

是函数f（x）的极小值，f（3）=0是它的极大值．

点评：考查极值的概念，函数在极点处的导数取值情况，掌握根据极值的概念判断极值的过程，注意正确求解一元二次不等式．