题目内容

8．设三个互不相等的数a，b，c成等比数列（a＜b＜c）．其积为27，又a，b，c-4成等差数列，求a，b，c的值．

分析 三个互不相等的数a，b，c成等比数列（a＜b＜c），可设公比为q，其积为27，又a，b，c-4成等差数列，可得abc=$\frac{b}{q}•b•bq$=27，2b=$\frac{b}{q}$+（bq-4），联立解出即可得出．

解答 解：∵三个互不相等的数a，b，c成等比数列（a＜b＜c），可设公比为q，
∵其积为27，又a，b，c-4成等差数列，
∴abc=$\frac{b}{q}•b•bq$=27，2b=$\frac{b}{q}$+（bq-4），
联立解得b=3，q=3或$\frac{1}{3}$．
∵a＜b＜c，∴取q=3．
则a=1，b=3，c=9．

点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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