Question

3．已知a，b，c满足c＜b＜a，且ac＜0，则下列不等式中恒成立的有（　　）
①$\frac{b}{a}＞\frac{c}{a}$②$\frac{b-a}{c}$＞0③$\frac{b^2}{c}＞\frac{a^2}{c}$④$\frac{a-c}{ac}$＜0．

• A． ①②③
• B． ①②④
• C． ①③④
• D． ②③④

Answer 1

分析 利用不等式的基本性质即可判断出．

解答 解：当a＞0，c＜0时，
因为b＞c，a＞0，所以$\frac{1}{a}＞0$，所以$\frac{b}{a}＞\frac{c}{a}$，所以①正确；
因为b＜a，所以b-a＜0，因为c＜0，所以$\frac{b-a}{c}＞0$，所以②正确；
当b=-10，a=1时，b²＞a²，因为c＜0，所以$\frac{b^2}{c}＜\frac{a^2}{c}$，故③不正确；
因为c＜a，所以a-c＜0，因为ac＜0，所以$\frac{a-c}{ac}＜0$，所以④正确．
由此可知，①②④正确．
故选：B．

点评 本题考查了不等式的基本性质的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．