Question

18．已知f（2x）=16^-x-1，当x＜0时，不等式f（-x）•lg（2^m-x+$\frac{1}{2}$）＜0恒成立，则m的取值范围是（　　）

• A． （-∞，1]
• B． [-1，+∞）
• C． [1，+∞）
• D． [-1，1]

Answer 1

分析 容易求出f（x）的表达式，lg（2^m-x+$\frac{1}{2}$）＞0，在用分离参数的方法，求出m的范围．

解答 解：∵f（2x）=16^-x-1
∴；f（x）=4^-x-1；f（x）=4^-x-1
∵x＜0，f（-x）•lg（2^m-x+$\frac{1}{2}$）＜0恒成立
∴$（{4}^{x}-1）\\;lg（{2}^{\\;m}-x+\frac{1}{2}）＜0$$；lg（{2}^{m}-x-\frac{1}{2}）＜0$
x＜0，4^x-1＜0，即$；\\;\\;lg（{2}^{m}-x+\frac{1}{2}）＞0$$lg（{2}^{m}-x+\frac{1}{2}）＞0$
${2}^{m}-x+\frac{1}{2}＞1$，m≥-1
故选：B．

点评 本题思路比较清晰，本题考查不等式恒成立问题的解法，转化为对数恒小于0是关键，属于简单题．