Question

13．已知函数f（x）=sin（2x+φ），（0＜φ＜$\frac{π}{2}$），f（x）≤f（$\frac{π}{6}$）恒成立，则φ=$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 由题意得$\frac{π}{3}$+φ=$\frac{π}{2}$+2kπ，存在k∈Z，使φ=$\frac{π}{6}$+2kπ，由0＜φ＜$\frac{π}{2}$，求得φ的值．

解答 解：由题意可得f（$\frac{π}{6}$）为f（x）的最大值为1，
即$\frac{π}{3}$+φ=$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z．
∴φ=$\frac{π}{6}$+2kπ，k∈Z．
∵0＜φ＜$\frac{π}{2}$，
∴k=0，φ=$\frac{π}{6}$．
故答案为：$\frac{π}{6}$．

点评 本题主要考查正弦函数的图象和性质，考查正弦函数的最值，以及运算能力，属于基础题．