Question

定义在（-1，1）上的奇函数f（x）=

x+m

x2+nx+1

是奇函数，则常数m，n的值分别为（　　）

• A、m=0，n=1
• B、m=1，n=1
• C、m=0，n=0
• D、m=1，n=1

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由f（x）=

x+m

x2+nx+1

是定义在（-1，1）上的奇函数，得f（0）=0，由此求得m的值，结合f(-

1

2

)+f(

1

2

)=0求得n的值．

解答： 解：∵f（x）=

x+m

x2+nx+1

是定义在（-1，1）上的奇函数，
∴f（0）=m=0，
则f(x)=

x

x2+nx+1

，再由f(-

1

2

)+f(

1

2

)=0得

- 1 2

(- 1 2 )2- 1 2 n+1

+

1 2

( 1 2 )2+ 1 2 n+1

=0，解得n=0．
∴常数m，n的值分别为0，0．
故选：C．

点评：本题考查了函数奇偶性的性质，定义在实数集上的奇函数，一定有f（0）=0，是基础题．