题目内容

P是△ABC所在平面上的一点，满足
PA
+
PB
+2
PC
=
0
，若△ABC的面积为1，则△ABP的面积为
 
．
考点：三角形的面积公式
专题：解三角形
分析：如图所示，设线段AB的中点为D，则
PA
+
PB
=2
PD
．由于
PA
+
PB
+2
PC
=
0
，可得
PD
=-
PC
．即D为CD的中点．即可得出．
解答： 解：如图所示，设线段AB的中点为D，则
PA
+
PB
=2
PD
．
∵
PA
+
PB
+2
PC
=
0
，
∴2
PD
+2
PC
=
0
，
∴
PD
=-
PC
．
∴P为CD的中点．
∴S△ABP=
1
2
S△ABC=
1
2
．
故答案为：
1
2
．
点评：本题考查了向量的平行四边形法则、向量的运算、三角形的面积计算公式，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
1
2
x2-ax+（a-1）lnx．
（Ⅰ）函数f（x）在点（2，f（2））处的切线与x+y+3=0平行，求a的值；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）对于任意x1，x2∈（0，+∞），x1＞x2，有f（x1）-f（x2）＞x2-x1，求实数a的范围．
在（a-x3）（1+x）10的展开式中，x5的系数为207，则x6的系数为
 
．
设x1、x2 是函数f（x）=ax3+bx2-a2x（a＞0）的两个极值点，且|x1|+|x2|=2
2
，则b的最大值为
 
．
已知数列{an}，a1=2，（n+1）an=Sn+n3+n2，则an=
 
．
设变量x，y满足条件
x-y≥2
x+y≥4
x≤5
，则点P（x+y，x-y）所在区域的面积为（　　）
A、4B、6C、8D、10
若关于x的方程x2-x-（m+1）=0在[-1，1]上有解，则m的取值范围是（　　）
A、-1≤m≤1
B、m≥-
5
4
C、m≤1
D、-
5
4
≤m≤1
定义在（-1，1）上的奇函数f（x）=
x+m
x2+nx+1
是奇函数，则常数m，n的值分别为（　　）
A、m=0，n=1
B、m=1，n=1
C、m=0，n=0
D、m=1，n=1
设f（x）=x8-x5+x2-x+1，则以下说法正确的是（　　）
A、当x＞0，f（x）≤0
B、?x∈R，f（x）＜0
C、?x∈R，f（x）＞0
D、以上均不正确

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