Question

【题目】如图，在四棱锥中，CD∥AB，，，，，，，E是的中点.

（1）求证：；

（2）求P到平面的距离.

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）

【解析】

（1）设M是的中点连，可证，得出平面，即可证明结论；

（2）设F是的中点，得，点P到平面的距离就是点P到平面的距离，根据已知，由（1）的结论可得平面，再由（1）平面，可得，求出的面积，利用，即可求解.

（1）如图6，设M是的中点，连，

在梯形中，CD∥AB， ，

四边形是平行四边形，

在中，，则，

与是平面内的两条相交直线，

所以平面，而在平面内，

所以.

（2）如图7，设F是的中点，则，

点P到平面的距离就是点P到平面的距离，

在中，，，，

所以，又，所以平面，

在中，，

由（1）平面，则，

，

设点P到平面的距离为，

，

所以点P到平面的距离即到平面的距离为.