题目内容
【题目】3月底，我国新冠肺炎疫情得到有效防控，但海外确诊病例却持续暴增，防疫物资供不应求，某医疗器械厂开足马力，日夜生产防疫所需物品.已知该厂有两条不同生产线
和
生产同一种产品各10万件，为保证质量，现从各自生产的产品中分别随机抽取20件，进行品质鉴定，鉴定成绩的茎叶图如下所示：
该产品的质量评价标准规定：鉴定成绩达到
的产品，质量等级为优秀；鉴定成绩达到
的产品，质量等级为良好；鉴定成绩达到
的产品，质量等级为合格.将这组数据的频率视为整批产品的概率.
（1）从等级为优秀的样本中随机抽取两件，记
为来自机器生产的产品数量，写出的分布列，并求的数学期望；
（2）请完成下面质量等级与生产线产品列联表，并判断能不能在误差不超过0.05的情况下，认为产品等级是否达到良好以上与生产产品的生产线有关.
|
| 合计 | |
良好以上 | |||
合格 | |||
合计 |
附：
| 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
【答案】（1）分布列见解析，
（2）列联表见解析；不能
【解析】
（1）根据题意，求得随机变量
的可能取值为0，1，2，求得相应的概率，列出随机变量的分布列，利用期望的公式，即可求解；
（2）由已知可得，得出
列联表，利用公式求得
的值，结合附表，即可求解.
（1）从图可知，样本中优秀的产品有2件来自
生产线，3件来自
生产线；
所以的可能取值为0，1，2.
，
，
.
即的分布列为：
| 0 | 1 | 2 |
| 0.1 | 0.6 | 0.3 |
.
（2）由已知可得，列联表为
|
| 合计 | |
良好以上 | 6 | 12 | 18 |
合格 | 14 | 8 | 22 |
合计 | 20 | 20 | 40 |
，
所以不能在误差不超过0.05的情况下，认为产品等级是否达到良好以上与生产产品的生产线有关.
【题目】棉花的纤维长度是评价棉花质量的重要指标，某农科所的专家在土壤环境不同的甲、乙两块实验地分别种植某品种的棉花，为了评价该品种的棉花质量，在棉花成熟后，分别从甲、乙两地的棉花中各随机抽取20根棉花纤维进行统计，结果如下表：（记纤维长度不低于300
的为“长纤维”，其余为“短纤维”）
纤维长度 |
|
|
|
|
|
甲地（根数） | 3 | 4 | 4 | 5 | 4 |
乙地（根数） | 1 | 1 | 2 | 10 | 6 |
（1）由以上统计数据，填写下面
列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.025的前提下认为“纤维长度与土壤环境有关系”.
甲地 | 乙地 | 总计 | |
长纤维 | |||
短纤维 | |||
总计 |
附：（1）
；
（2）临界值表；
| 0．10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（2）现从上述40根纤维中，按纤维长度是否为“长纤维”还是“短纤维”采用分层抽样的方法抽取8根进行检测，在这8根纤维中，记乙地“短纤维”的根数为
，求
的分布列及数学期望.
