题目内容
已知x，y均为非负数，且
+
=3，则3x+y的最小值为 ．
| 1 |
| x |
| 3 |
| y+2 |
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：由
+
=3，可得x=
．于是3x+y=
+y=y+1+
，利用基本不等式即可得出．
| 1 |
| x |
| 3 |
| y+2 |
| y+2 |
| 3y+3 |
| y+2 |
| y+1 |
| 1 |
| y+1 |
解答：
解：由
+
=3，可得x=
．
∴3x+y=
+y=y+1+
≥2
=2，当且仅当y=0，x=
时取等号．
∴3x+y的最小值为2．
故答案为：2．
| 1 |
| x |
| 3 |
| y+2 |
| y+2 |
| 3y+3 |
∴3x+y=
| y+2 |
| y+1 |
| 1 |
| y+1 |
(y+1)•
|
| 2 |
| 3 |
∴3x+y的最小值为2．
故答案为：2．
点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．
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双曲线
-
=1（a，b＞0）的渐近线上任意一点P到两个焦点的距离之差的绝对值与2a的大小关系为（ ）
| x2 |
| a2 |
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|-
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| a |
| a |
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| ||
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