题目内容
设Sn是各项均为非零实数的等差数列{an}的前n项和，且满足条件a12+a102≤4，则S9的最大值为 ．
考点：等差数列的前n项和,数列的函数特性
专题：等差数列与等比数列
分析：等差数列{an}满足条件a12+a102≤4，可设a1=rcosθ，a10=rsinθ，（0＜r），利用等差数列的通项公式可得：d=
．再利用前n项和公式可得：S9=9a1+
d=5rcosθ+4rsinθ，利用两角和差的正弦公式及正弦函数的单调性即可得出．
| rsinθ-rcosθ |
| 9 |
| 9×8 |
| 2 |
解答：
解：∵等差数列{an}满足条件a12+a102≤4，
可设a1=rcosθ，a10=rsinθ，（0＜r），
则0＜r≤2．
∵a10=a1+9d，∴d=
=
．
∴S9=9a1+
d=9rcosθ+36×
=5rcosθ+4rsinθ≤
=r
≤2
．
∴S9的最大值为2
．
故答案为：2
．
可设a1=rcosθ，a10=rsinθ，（0＜r），
则0＜r≤2．
∵a10=a1+9d，∴d=
| a10-a1 |
| 9 |
| rsinθ-rcosθ |
| 9 |
∴S9=9a1+
| 9×8 |
| 2 |
| rsinθ-rcosθ |
| 9 |
| (5r)2+(4r)2 |
| 41 |
| 41 |
∴S9的最大值为2
| 41 |
故答案为：2
| 41 |
点评：本题考查了差数列的通项公式及前n项和公式、两角和差的正弦公式及正弦函数的单调性，考查了三角函数代换方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．
练习册系列答案
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|
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| 4 |
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