Question

在△A_nB_nC_n中，记角A_n、B_n、C_n所对的边分别为a_n、b_n、c_n，且这三角形的三边长是公差为1的等差数列，若最小边a_n=n+1，则

lim

n→∞

Cn=（　　）

• A、

  π

  2

• B、

  π

  3

• C、

  π

  4

• D、

  π

  6

Answer 1

考点：极限及其运算

专题：解三角形

分析：利用等差数列的通项公式、余弦定理和数列极限的运算法则即可得出．

解答： 解：∵三角形的三边a_n、b_n、c_n，是公差为1的等差数列，且最小边a_n=n+1，
∴b_n=n+2，c_n=n+3．
由余弦定理可得：cosC_n=

(n+1)2+(n+2)2-(n+3)2

2(n+1)(n+2)

=

n2-n-4

2n2+6n+4

，
∴

lim

n→∞

cosCn=

lim

n→∞

1- 1 n - 4 n2

2+ 6 n + 4 n2

=

1

2

．
∴

lim

n→∞

Cn=

π

3

．
故选：B．

点评：本题考查了等差数列的通项公式、余弦定理和数列极限的运算法则，属于中档题．