Question

19．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=$\frac{π}{4}$，b=$\sqrt{6}$，△ABC的面积为$\frac{3+\sqrt{3}}{2}$，则c=1+$\sqrt{3}$，B=$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 由已知利用三角形面积公式可求c，利用余弦定理可求a，进而可求cosB的值，结合B的范围即可求得B的值．

解答 解：∵A=$\frac{π}{4}$，b=$\sqrt{6}$，△ABC的面积为$\frac{3+\sqrt{3}}{2}$=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}×$$\sqrt{6}$×c×$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴解得：c=1+$\sqrt{3}$，
∴由余弦定理可得：a=$\sqrt{{b}^{2}+{c}^{2}-2bccosA}$=2，可得：cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{1}{2}$，
∵B∈（0，π），
∴B=$\frac{π}{3}$．
故答案为：1+$\sqrt{3}$，$\frac{π}{3}$．

点评 本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．