Question

18．已知$tanα=\frac{1}{2}$，$tan（2α-β）=\frac{1}{12}$，则tan（α-β）=（　　）

• A． $-\frac{2}{5}$
• B． $\frac{2}{5}$
• C． $-\frac{14}{23}$
• D． $-\frac{14}{23}$

Answer 1

分析 利用两角和差的正切公式求得tan（α-β）的值，属于基础题．

解答 解：∵已知$tanα=\frac{1}{2}$，$tan（2α-β）=\frac{1}{12}$，∴tan（α-β）=tan[（2α-β）-α]=$\frac{tan（2α-β）-tanα}{1+tan（2α-β）•tanα}$=$\frac{\frac{1}{12}-\frac{1}{2}}{1+\frac{1}{12}•\frac{1}{2}}$=-$\frac{2}{5}$，
故选：A．

点评 本题主要考查两角和差的正切公式的应用，属于基础题．