Question

已知函数f（x）=ax²+4x-3在区间[0，2]上的最小值为-4，求a的值．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：分别讨论a的取值，结合一元二次函数的图象和性质即可得到结论．

解答： 解：1）当a=0时，f（x）=4x-3，f（x）_min=f（0）=-3，不合题意；
2）当a＞0时，对称轴x=-

4

2a

=-

2

a

＜0，函数在[0，2]上单调递增，f（x）_min=-3，不合题意；（5分）
3）当a＜0时，对称轴x=-

4

2a

=-

2

a

＞0，（6分）
当0＜-

2

a

≤1时，函数在[0，-

2

a

]上递增，在[-

2

a

，2]上递减，f（x）_min=f（2）=-4，
即4a+8-3=-4，解得a=-

9

4

  （7分）
当1＜-

2

a

≤2时，函数在[0，-

2

a

]上递增，在[-

2

a

，2]上递减，
f（x）_min=f（0）=-3，不合题意；（8分）
当-

2

a

＞2时，函数在[0，2]上递增，f（x）_min=f（0）=-3 （9分）
 综上所述，a=-

9

4

 （10分）

点评：本题主要考查一元二次函数的图象和性质，要对a进行分类讨论．