题目内容

在四边形ABCD中，若
AC
=
AB
+
AD
，则四边形ABCD一定是（　　）
A、正方形B、菱形
C、矩形D、平行四边形
考点：向量的加法及其几何意义
专题：平面向量及应用
分析：根据题意，结合平面向量的三角形法则，求出AD∥BC，且AD=BC，得出四边形ABCD是平行四边形．
解答： 解：在四边形ABCD中，
∵
AC
=
AB
+
AD
，
AC
=
AB
+
.
BC
，
∴
AD
=
BC

即AD∥BC，且AD=BC，如图所示；
∴四边形ABCD是平行四边形．
故选：D．
点评：本题考查了平面向量的应用问题，解题时应结合图形解答问题，是基础题．
练习册系列答案
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已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞0，b＞0）的右顶点为A，点M在椭圆上，且它的横坐标为1，点B（0，
3
），且
AB
=2
AM
．
（1）求椭圆的方程；
（2）若过点A的直线l与椭圆交于另一点N，若线段AN的垂直平分线经过点（
6
13
，0），求直线l的方程．
已知函数f（x）=ax2+4x-3在区间[0，2]上的最小值为-4，求a的值．
已知
e1
，
e2
是平面上的一组基底，若
a
=
e1
+λ
e2
，
b
=-2λ
e1
-
e2
．
（1）若
a
与
b
共线，求λ的值；
（2）若
e1
，
e2
是夹角为60°的单位向量，当λ≥0时求
a
•
b
的最大值．
已知数列{an}的前n项的和为Sn，且Sn=
1-an
2
（n∈N*），数列{bn}是公差d＞0的等差数列，且b3、b5是方程x2-14x+45=0的两根．
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）记cn=anbn，求证：cn+1≤cn；
（Ⅲ）求数列{cn}的前n项和Tn．
若x＞1时，xa-1＜1，则a的取值范围是
 
．
已知函数f（x）=sin（ωx+
π
4
）（ω＞0）的最小正周期为π，则f（
π
8
）=（　　）
A、1
B、
1
2
C、-1
D、-
1
2
已知数列{an}，满足an+1=
2an，n为偶数
an+1，n为奇数
，a1=1，若bn=a2n-1+2（bn≠0）．
（Ⅰ）求a4，并证明数列{bn}是等比数列；
（Ⅱ）令cn=n•a2n-1，求数列{cn}的前n项和Tn．
已知|
a
|=4，|
b
|=3，
a
，
b
的夹角θ为60°，求：
（1）（
a
+2
b
）•（2
a
-
b
）的值；
（2）|2
a
-
b
|的值．

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