已知函数f(x)是R上的奇函数.当x＞0时.f(x)=ex+x2.则不等式f(3-x2)＞fA．B．C．D．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．已知函数f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=e^x+x²，则不等式f（3-x²）＞f（2x）的解集为（　　）

A．

（-3，1）

B．

（-1，3）

C．

（-∞，-3）∪（1，+∞）

D．

（-∞，-，1）∪（3，+∞）

分析确定函数的单调性，不等式转化为3-x²＞2x，即可得出结论．

解答解：∵当x＞0时，f（x）=e^x+x²，
∴当x＞0时，函数单调递增，
∵函数f（x）是R上的奇函数，
∴函数f（x）在R上单调递增，
∵f（3-x²）＞f（2x），
∴3-x²＞2x，
∴（x+3）（x-1）＜0，
∴-3＜x＜1，
故选A．

点评本题考查函数的奇偶性、单调性，考查不等式的解法，正确转化是关键．

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15．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点与抛物线y²=4$\sqrt{5}$x的焦点重合，点P（2，1）在双曲线的渐近线上，则ab的值为（　　）

12．已知函数f（x）=log_a（4-ax）在[0，2]上是单调递减函数，则实数a的取值范围为（　　）

19．已知函数f（x）=4tan（x+$\frac{π}{6}$）cos²（x+$\frac{π}{6}$）-1．
（Ⅰ）求f（x）的定义域与最小正周期；
（Ⅱ）讨论f（x）在区间（0，$\frac{π}{3}$）上的单调性．

9．已知全集U={0，1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4}，则（∁_UA）∪B为（　　）

4．求函数f（x）=x²+x在区间[x₀，x₀+△x]上的平均变化率，并求当x₀=1，△x=0.1时的平均变化率．

1．已知函数f（x）=lnx+$\frac{a}{x}$-1，a∈R．
（1）若关于x的不等式f（x）≤$\frac{1}{2}$x-1在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围；
（2）设函数g（x）=$\frac{f（x）}{x}$，若g（x）在[1，e²]上存在极值，求a的取值范围，并判断极值的正负．

2．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，满足$2{a_n}={2^{n+1}}+2{a_{n-1}}，（{n≥2，n∈{N^*}}）$，且a₁=3．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求证：$\frac{1}{{{a_1}+1}}+\frac{1}{{{a_2}+1}}+…+\frac{1}{{{a_n}+1}}＜\frac{1}{2}$．

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