Question

11．设平面点集A={（x，y）|（x-1）²+（y-1）²≤1}，B={（x，y）|（x+1）²+（y+1）²≤1}，C={（x，y）|y-$\frac{1}{x}$≥0}，则（A∪B）∩C所表示的平面图形的面积是π．

Answer 1

分析 分别确定集合A，B，C所表示的平面区域，再画出应用的图形，根据图形的对称性并运用割补法，求阴影部分的面积．

解答 解：对于集合A：{（x，y）|（x-1）²+（y-1）²≤1}，
表示的是：以（1，1）为圆心，以1为半径的圆及其内部，
如右图，第一象限的圆；
对于集合B：{（x，y）|（x+1）²+（y+1）²≤1}，
表示的是：以（-1，-1）为圆心，以1为半径的圆及其内部，
如右图，第三象限的圆；
而集合C：{（x，y）|y-$\frac{1}{x}$≥0}，
表示的就是：双曲线y=$\frac{1}{x}$上方的部分，
右图阴影就是（A∪B）∩C所表示的平面图形，
根据图形的对称性可知：
其中，两块绿色的都为四分之一圆，两块红色的可以拼成四分之一圆，两块蓝色的也可以拼四分之一圆，
所以，全部阴影部分的面积为一个整圆的面积，其值为：π，
故答案为：π．

点评 本题主要考查了集合的表示，交集与并集的运算，以及圆与双曲线的几何性质的运用，属于中档题．