题目内容

已知不等式
.
x+a2
1x
.
≤0的解集为[-1，b]，则实数a+b的值为
 
．
考点：二阶行列式的定义,其他不等式的解法
专题：矩阵和变换
分析：由已知条件结合二阶行列式的性质得x2+ax-2≤0的解集为[-1，b]，由此能求出a+b=1．
解答： 解：不等式
.
x+a2
1x
.
≤0的解集为[-1，b]，
∴x（x+a）-2≤0的解集为[-1，b]，
即x2+ax-2≤0的解集为[-1，b]，
∴
-1+b=-a
-1×b=-2
，
解得a=-1，b=2，
∴a+b=1．
故答案为：1．
点评：本题考查实数的值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意行列式性质的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
已知P为△ABC所在平面内一点，且满足
AP
=
1
3
AC
+
2
3
AB
，则△APB的面积与△APC的面积之比为
 
．
已知椭圆C的中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，有一个顶点为A（-4，0），椭圆两准线间的距离为16．
（Ⅰ）求椭圆C的方程：
（Ⅱ）过点B（-1，0）作直线l与椭圆C交于E，F两点，线段EF的中点为M，求直线MA的斜率k的取值范围．
已知
a
=（x，0），
b
=（1，y），（
3
a
+
b
）⊥（
3
a
-
b
）．
（1）求点P（x，y）的轨迹C的方程；
（2）若直线l：y=kx-1与曲线C交于A、B两点，并且A、B在y轴的异侧，求实数k的取值范围．
已知数列{an}满足：a1=1，an+1=
1
2
an+n(n为奇数)
an-2n(n为偶数)
；
（1）a2，a3，a4，a5；
（2）设bn=a2n-2，求证数列{bn}是等比数列；
（3）在（2）条件下，求证数列{an}前100项中的所有偶数项的和．
定义：对于任意n∈N*，满足条件
an+an+2
2
≤an+1且an≤M（M是与n无关的常数）的无穷数列{an}称为T数列．
（1）若an=-n2（n∈N*），证明：数列{an}是T数列；
（2）设数列{bn}的通项为bn=24n-3n，且数列{bn}是T数列，求M的取值范围；
（3）设数列cn=q-
1
n-p
（n∈N*），问数列{cn}是否是T数列？请说明理由．
设函数f（x）的定义域为R，当x＜0时，0＜f（x）＜1，且对任意的实数x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）
（1）求f（0）； 
（2）试判断函数f（x）在（-∞，0]上是否存在最大值，若存在，求出该最大值，若不存在说明理由；
（3）设数列{an}各项都是正数，且满足a1=f（0），f（an+12-an2）=
1
f(an+1-3an-2)
，（n∈N*），又设bn=（
1
2
） an，Sn=b1+b2+…+bn，Tn=
1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
anan+1
，试比较Sn与 Tn的大小．
如图，在△ABC中，AD 是BC边上的中线，F是AD上的一点，且
AF
FD
=
1
5
，连结CF并延长交AB于E，则
AE
EB
=
 
．
设曲线y=
x+1
x-1
在点（3，2）处的切线与直线ax+y+3=0垂直，则a=（　　）
A、-2
B、-
1
2
C、
1
2
D、2

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