Question

设曲线y=

x+1

x-1

在点（3，2）处的切线与直线ax+y+3=0垂直，则a=（　　）

• A、-2
• B、-

  1

  2

• C、

  1

  2

• D、2

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：导数的综合应用

分析：求出函数y=

x+1

x-1

在点（3，2）处的导数，再由两直线垂直与斜率的关系列式求得a的值．

解答： 解：由y=

x+1

x-1

，得y′=

(x-1)-(x+1)

(x-1)2

=-

2

(x-1)2

，
∴y′|x=3=-

2

(3-1)2

=-

1

2

．
∵曲线y=

x+1

x-1

在点（3，2）处的切线与直线ax+y+3=0垂直，
∴(-

1

2

)•(-a)=-1，解得：a=-2．
故选：A．

点评：本题考查了利用导数研究过曲线上某点的切线方程，考查了两直线垂直与斜率间的关系，是基础题．