θ取一切实数时.连接A和B两点的线段的中点轨迹是．( )A．圆B．椭圆C．直线D．线段题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．θ取一切实数时，连接A（4sinθ，6cosθ）和B（-4cosθ，6sinθ）两点的线段的中点轨迹是．（　　）

A．

圆

B．

椭圆

C．

直线

D．

线段

分析先利用中点坐标公式得点A，B与点M坐标之间的关系，得出其坐标适合的参数方程，最终消去参数即可得到点M轨迹的普通方程．

解答解：∵点M（x，y）是线段AB的中点，
∴x=2sinθ-2cosθ，y=3cosθ+3sinθ
消去参数θ得$\frac{{x}^{2}}{8}+\frac{{y}^{2}}{18}$=1，
∴轨迹为焦点在y轴上的椭圆$\frac{{x}^{2}}{8}+\frac{{y}^{2}}{18}$=1，
故选B．

点评本题考查轨迹方程，考查参数方程的运用，比较基础．

练习册系列答案

9．已知数列{a_n}是首项为1，且公差不为0的等差数列，而等比数列{b_n}的前3项分别是a₁，a₂，a₆．
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）如果b₁+b₂+b₃+…+b_n=5，求正整数n的值．

6．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是10，则a的值是（　　）

13．某大型超市规定购买商品每满100元可以领到一张奖券，每满200元可以领到2张奖券，以次类推，抽奖方法是：甲箱子里装有1个红球、2个白球，乙箱子里装有3个红球、2个白球，这些球除颜色外完全相同，每次抽奖从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的红球不少于2个，则获奖（每次抽奖结束后将球放回原箱），甲顾客从该超市购买了200元的商品．
（Ⅰ）求在1次抽奖中获奖的概率；
（Ⅱ）求甲顾客获奖次数X的分布列及数学期望E（X）．

3．已知命题：“?x∈{x|-1＜x＜1}，使等式x²-x-m=0成立”是真命题．
（1）求实数m的取值集合M；
（2）设不等式（x-a）（x-a+3）＜0的解集为N，若x∈N是x∈M的必要条件，求a的取值范围．

10．有下列叙述；
①若f（x）=|x-1|+|x+a|为区间[-3，b]上的偶函数，则a+b=4；
②若关于x的方程x²-（2k+1）x+k²=0有两个大于1的实数根，则k的取值范围为（2，+∞）；
③已知函数f（x）=x|x|，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是[$\sqrt{2}$，+∞）；
④已知A和B是单位圆O上的两点，∠AOB=$\frac{2}{3}$π，点C在劣弧$\widehat{AB}$上，若$\overrightarrow{OC}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$，其中x，y∈R，则x+y的最大值是2．
其中正确叙述的个数为（　　）

7．椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F₁，F₂，过F₂作倾斜角为120°的直线与椭圆的一个交点为M，若MF₁垂直于MF₂，则椭圆的离心率为$\sqrt{3}-1$．

8．已知命题p：?x∈R，cosx≤1，则命题p的否定￢p是?x∈R，cosx＞1．

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