Question

箱子里有3双不同的手套，随机拿出2只，记事件A表示“拿出的手套配不成对”；事件B表示“拿出的都是同一只手上的手套”．
（1）请列出所有的基本事件；
（2）分别求事件A、事件B的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：（1）分别设3双手套为：a₁a₂；b₁b₂；c₁c₂．a₁，b₁，c₁分别代表左手手套，a₂，b₂，c₂分别代表右手手套．可列出所有的基本事件，
（2）分别求出事件A、事件B包含的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．

解答： 解：（1）分别设3双手套为：a₁a₂；b₁b₂；c₁c₂．a₁，b₁，c₁分别代表左手手套，a₂，b₂，c₂分别代表右手手套．
从箱子里的3双不同的手套中，随机拿出2只，所有的基本事件是：
（a₁，a₂），（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₁，c₁），（a₁，c₂）；
（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₂，c₁），（a₂，c₂）；
（b₁，b₂），（b₁，c₁），（b₁，c₂）；
（b₂，c₁），（b₂，c₂）；
（c₁，c₂）．共15个基本事件．
（2）①事件A包含12个基本事件，
分别为：（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₁，c₁），（a₁，c₂），（a₂，b₁），（a₂，b₂），
（a₂，c₁），（a₂，c₂），（b₁，c₁），（b₁，c₂），（b₂，c₁），（b₂，c₂）；
故P(A)=

12

15

=

4

5

，
（或能配对的只有3个基本事件，P(A)=1-

3

15

=

4

5

）；
②事件B包含6个基本事件，分别为：
（a₁，b₁），（a₁，c₁），（a₂，b₂），（a₂，c₂），（b₁，c₁），（b₂，c₂）
故P(B)=

6

15

=

2

5

；

点评：本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键．