Question

7．在△ABC中，点M在边BC上，且2$\overrightarrow{BM}$=3$\overrightarrow{MC}$，E在边AC上，且$\overrightarrow{EC}$=3$\overrightarrow{AE}$，则向量$\overrightarrow{EM}$-$\overrightarrow{AB}$=（　　）

• A． $\frac{7}{20}$$\overrightarrow{AC}$-$\frac{3}{5}$$\overrightarrow{AB}$
• B． $\frac{7}{20}$$\overrightarrow{AC}$+$\frac{2}{5}$$\overrightarrow{AB}$
• C． $\frac{2}{5}$$\overrightarrow{AC}$-$\frac{3}{5}$$\overrightarrow{AB}$
• D． $\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$+$\frac{1}{5}$$\overrightarrow{AB}$

Answer 1

分析 利用平面向量的三角形法则，用$\overrightarrow{AC}，\overrightarrow{AB}$表示$\overrightarrow{EM}-\overrightarrow{AB}$即可．

解答 解：由题意，$\overrightarrow{EM}=\overrightarrow{CM}-\overrightarrow{CE}$=$\frac{2}{5}\overrightarrow{CB}-\frac{3}{4}\overrightarrow{CA}$=$\frac{2}{5}（\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}）-\frac{3}{4}\overrightarrow{CA}$=$\frac{2}{5}\overrightarrow{AB}+\frac{7}{20}\overrightarrow{AC}$，
所以向量$\overrightarrow{EM}$-$\overrightarrow{AB}$=$\frac{2}{5}\overrightarrow{AB}+\frac{7}{20}\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$=$\frac{7}{20}\overrightarrow{AC}-\frac{3}{5}\overrightarrow{AB}$；
故选：A．

点评 本题考查了平面向量的三角形法则的应用进行平面向量的运算；属于基础题．