Question

设二次函数y=ax²-2x+2对于满足1≤x≤4的一切x的值，都有y＞0，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：先对函数配方，分离参数法表达出a的表达式，根据x的范围，从而确定a的范围．

解答： 解：1≤x≤4时，y=ax²-2x+2＞0，
即a＞

2(x-1)

x2

=2[

1

4

-(

1

x

-

1

2

)2]

1

4

≤

1

x

≤1，
x=2时，a最大，为

1

2

x=1时，a最小，为0．
∵函数y=ax²-2x+2是二次函数，a≠0，
故a的范围是（0，

1

2

]．

点评：本题考查了二次函数的性质，函数的单调性，是一道基础题．