题目内容

数列{an}中，a1=1，an+1=an+2n+n，则数列{an}的通项公式为
 
．
考点：数列递推式
专题：计算题,等差数列与等比数列
分析：由递推式利用累加法即可求得an，注意检验n=1时的情形．
解答： 解：由an+1=an+2n+n，得an+1-an=2n+n，
∴当n≥2时，a2-a1=2+1，a3-a2=22+2，…，an-an-1=2n-1+n-1，
以上各式相加，得an-a1=（2+22+…+2n-1）+（1+2+…+n-1）=
2(1-2n-1)
1-2
+
(n-1)n
2
=2n-2+
(n-1)n
2
，
又a1=1，∴an=2n+
n2-n-2
2
，
a1=1适合该式，
∴an=2n+
n2-n-2
2
．
故答案为：an=2n+
n2-n-2
2
．
点评：本题考查由数列递推式求数列通项，累加法是求数列通项的常用方法，要熟练掌握，注意其使用特征．
练习册系列答案
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判断函数f（x）=x+
1
x
在（-1，0）上的单调性．
记S=1!+2!+3!+…+99!，则S的个位数字是（　　）
A、9B、5C、3D、0
设二次函数y=ax2-2x+2对于满足1≤x≤4的一切x的值，都有y＞0，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=x2-3x，x∈[a-
1
2
，a+
1
2
]，a∈R．设集合M={（m，f（n））|m，n∈[a-
1
2
，a+
1
2
]}，若M中的所有点围成的平面区域面积为S，则S的最小值为
 
．
证明：函数f（x）=x+
a
x
（a＞0），在（0，
a
）上单调递减，在（
a
，+∞）上单调递增．
函数y=loga（x-1）+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在一次函数y=mx+n的图象上，其中m，n＞0，则
1
m
+
2
n
的最小值为
 
．
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
 
．
若满足条件
x-y≥0
x+y-2≤0
y≥a
的整点（x，y）恰有9个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则整数a的值为（　　）
A、-3B、-2C、-1D、0

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