Question

已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x+3y-1=0的两侧，且a＞0，b＞0，则w=a-2b取值范围是

 

．

Answer 1

考点：直线的斜率

专题：计算题,直线与圆

分析：点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x+3y-1=0的两侧，那么把这两个点代入2x+3y-1，它们的符号相反，结合a＞0，b＞0，画出可行域，则w=a-2b的取值范围．

解答： 解：点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x+3y-1=0的两侧，且a＞0，b＞0，
可得：

2a+3b-1＜0 a＞0 b＞0

，可行域如图：
w=a-2b经过可行域的A与B时分别取得最大值与最小值．
∵A（0，

1

3

），B（

1

2

，0），
∴w_A=-

2

3

，w_B=

1

2

，∴w∈（-

2

3

，

1

2

）．
故答案为：（-

2

3

，

1

2

）．

点评：本题考查了线性规划问题、直线的斜率计算公式及其单调性，考查了问题的转化能力和推理能力，属于中档题．