Question

“α∈（

π

2

，π）”是“方程x²+y²cosα=1表示焦点在x轴上的双曲线”的（　　）

• A、充分而不必要条件
• B、必要而不充分条件
• C、充要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：由α∈（

π

2

，π），可得-1＜cosα＜0．由方程x²+y²cosα=1化为x2-

y2

- 1 cosα

=1，此方程表示焦点在x轴上的双曲线，则0＜

1

-cosα

≤1，解得即可判断出．

解答： 解：∵α∈（

π

2

，π），∴-1＜cosα＜0．
由方程x²+y²cosα=1化为x2-

y2

- 1 cosα

=1，此方程表示焦点在x轴上的双曲线，则0＜

1

-cosα

≤1，解得
-1≤cosα＜0，
∴“α∈（

π

2

，π）”是“方程x²+y²cosα=1表示焦点在x轴上的双曲线”的充分而不必要条件．
故选：A．

点评：本题考查了双曲线的标准方程及其性质、充分必要条件、余弦函数的单调性，属于基础题．