Question

已知不等式

x2

2-x

＜

(k+1)x-k

2-x

的解集为（1，2）∪（k，+∞），则实数k的范围为（　　）

• A、（2，+∞）
• B、（1，2）
• C、（1，2）∪（3，+∞）
• D、（-∞，1）∪（2，+∞）

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：由题意可得

(x-1)(x-k)

x-2

＞0的解集为（1，2）∪（k，+∞），再根据用穿根法解不等式的方法，分类讨论，求得k的范围．

解答： 解：由题意可得

(x-1)(x-k)

x-2

＞0的解集为（1，2）∪（k，+∞）．
当k＜1时，不等式

(x-1)(x-k)

x-2

＞0的解集为（k，1）∪（2，+∞），不满足条件；
当k=1时，不等式

(x-1)(x-k)

x-2

＞0的解集为（2，+∞），不满足条件；
当1＜k＜2时，不等式

(x-1)(x-k)

x-2

＞0的解集为（1，k）∪（2，+∞），不满足条件；
当k=2时，不等式

(x-1)(x-k)

x-2

＞0的解集为（1，2）∪（2，+∞），不满足条件；
当k＞2时，不等式

(x-1)(x-k)

x-2

＞0的解集为（1，2）∪（k，+∞），满足条件，
∴k＞2，
故选：A．

点评：本题主要考查用穿根法解分式不等式，体现了转化的数学思想，属于基础题．