Question

在平行六面体ABCD-EFGH中，已知M、N、R分别是AB、AD、AE上的点，且AM=MB，AN=

1

2

ND，AR=2RE，求平面MNR分对角线AG所得线段AP与PG的比．

Answer 1

考点：点、线、面间的距离计算

专题：空间位置关系与距离

分析：设出

AM

，

AN

，

AR

，

AG

=2

AM

+3

AN

+

3

2

AR

，

AP

=kAG=k（2AM+3AN+

3

2

AR）=2kAM+3kAN+

3

2

kAR，由此能求出AP：PG=2：11．

解答： 解：设出

AM

，

AN

，

AR

，
∵M、N、R分别是AB、AD、AE上的点，
且AM=MB，AN=

1

2

ND，AR=2RE，
∴

AG

=2

AM

+3

AN

+

3

2

AR

，
∵

AP

∥

AG

，
∴

AP

=kAG=k（2AM+3AN+

3

2

AR）=2kAM+3kAN+

3

2

kAR，
又∵P在平面MNR内
∴上式中AM，AN，AR前系数的和是1，
∴2k+3k+

3

2

k=1
∴k=

2

13

，
∴AP：PG=2：11．

点评：本题考查两线段比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．