Question

已知函数f（x）=ax³+bx+4（a，b∈R），f（lg（log₂10））=5，则f[lg（lg2）]=（　　）

• A、-3
• B、-1
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：令f（x）=g（x）+4，g（x）=ax³+bsinx是一个奇函数，g（lg（log₂10））+g（lg（lg2））=0，由此得到f（lg（lg2））=8-5=3．

解答： 解：∵函数f（x）=ax³+bx+4（a，b∈R），
lg（log₂10）+lg（lg2）=lg1=0，
∴lg（log₂10）与lg（lg2）互为相反数，
令f（x）=g（x）+4，
即g（x）=ax³+bsinx是一个奇函数，
故g（lg（log₂10））+g（lg（lg2））=0，
∴f（lg（log₂10））+f（lg（lg2））
=g（lg（log₂10））+4+g（lg（lg2））+4=8，
又f（lg（log210））=5，
所以f（lg（lg2））=8-5=3．
故选：C．

点评：本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．