Question

15．已知${log_{\frac{1}{2}}}a＜{log_{\frac{1}{2}}}b$，则下列不等式一定成立的是（　　）

• A． ${（{\frac{1}{4}}）^a}＜{（{\frac{1}{3}}）^b}$
• B． $\frac{1}{a}＞\frac{1}{b}$
• C． ln（a-b）＞0
• D． 3^a-b＜1

Answer 1

分析 ${log_{\frac{1}{2}}}a＜{log_{\frac{1}{2}}}b$，可得a＞b＞0，再利用幂函数指数函数的单调性即可判断出大小关系．

解答 解：∵${log_{\frac{1}{2}}}a＜{log_{\frac{1}{2}}}b$，∴a＞b＞0，
∴$（\frac{1}{4}）^{a}＜（\frac{1}{3}）^{a}$＜$（\frac{1}{3}）^{b}$，$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$，ln （a-b）与0的大小关系不确定，3^a-b＞1．
因此只有A正确．
故选：A．

点评 本题考查了幂函数指数函数与对数函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．