Question

12．某大学的一个社会实践调查小组，在对大学生的良好“光盘习惯”的调查中，随机发放了120份问卷．对收回的100份有效问卷进行统计，得到如下2×2列联表：

	做不到光盘	能做到光盘	合计
男	45	10	55
女	30	15	45
合计	75	25	100

（1）若在犯错误的概率不超过P的前提下认为良好“光盘习惯”与性别有关，那么根据临界值最精确的P的值应为多少？请说明理由；
（2）现按女生是否做到光盘进行分层，从45份女生问卷中抽取了6份问卷，若从这6份问卷中随机抽取2份，求两份问卷结果都是能做到光盘的概率．
附：独立性检验统计量K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
独立性检验临界表：

P（K2≥k0）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
K0	1.323	2.072	2.706	3.840	5.024

Answer 1

分析 （1）求出K²=$\frac{100×（45×15-30×10）^{2}}{55×45×25×75}$≈3.03，由2.706＜3.03＜3.841，得到能在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为良好“光盘行动”与性别有关，即精确值应为0.10；
（2）按是否能做到光盘分层从45份女生问卷中抽取了6份问卷，则抽取到做不到光盘的人数为4人，能做到光盘的人数为2人，利用古典概型的概率公式，可得结论．

解答 解：（1）K²=$\frac{100×（45×15-30×10）^{2}}{55×45×25×75}$≈3.03，
因为2.706＜3.03＜3.840，
所以能在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为良好“光盘习惯”与性别有关，
即精确的值应为0.10．
（2）按是否能做到光盘分层从45份女生问卷中抽取了6份问卷，
则抽取到做不到光盘的人数为：30×$\frac{6}{45}$=4人，能做到光盘的人数为：15×$\frac{6}{45}$=2人，
∴两份问卷结果都是能做到光盘的概率为$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{1}{15}$．

点评 本题考查古典概型的概率公式，考查独立性检验，考查学生分析解决问题的能力，知识综合．