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4．在?ABCD中，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=8，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AD}$=-12，则|$\overrightarrow{AB}$|=2$\sqrt{5}$．

分析 根据向量的加减的集合意义以及向量的数量积的运算即可求出．

解答 解：∵$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=8，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AD}$=-12，
∴$\overrightarrow{AB}$•（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$）=8，
∴|$\overrightarrow{AB}$|2+$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AD}$=8
∴|$\overrightarrow{AB}$|2=8+12=20，
∴|$\overrightarrow{AB}$|=2$\sqrt{5}$，
故答案为：2$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了向量的几何意义和向量的数量积的运算，属于基础题．

练习册系列答案
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14．在三棱锥P-ACD中，AD⊥CD，AD=CD=2，△PAD为正角形，点F是棱PD的中点，且平面PAD⊥平面ACD．
（1）求证；AF⊥平面PCD；
（2）求二面角P-AC-F的平面角的余弦值．
15．若公比为q的等比数列{an}的首项a1=1且满足an=$\frac{{a}_{n-1}+{a}_{n-2}}{2}$（n=3，4，…）．
（1）求q的值和{an}的通项公式；
（2）令bn=$\frac{n}{2}$•an，求数列{bn}的前n项和Sn；
（3）若数列{bn}不为等差数列，不等式-m2+$\frac{5}{2}$m+3≥（2-9Sn）•（-1）n-（$\frac{1}{2}$）n-1对?n∈N*恒成立，求实数m的取值范围．
12．某大学的一个社会实践调查小组，在对大学生的良好“光盘习惯”的调查中，随机发放了120份问卷．对收回的100份有效问卷进行统计，得到如下2×2列联表：
做不到光盘能做到光盘合计
男451055
女301545
合计7525100
（1）若在犯错误的概率不超过P的前提下认为良好“光盘习惯”与性别有关，那么根据临界值最精确的P的值应为多少？请说明理由；
（2）现按女生是否做到光盘进行分层，从45份女生问卷中抽取了6份问卷，若从这6份问卷中随机抽取2份，求两份问卷结果都是能做到光盘的概率．
附：独立性检验统计量K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
独立性检验临界表：
P（K2≥k0）0.250.150.100.050.025
K01.3232.0722.7063.8405.024
19．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y2=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=-2x，则双曲线的实轴长为（　　）
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．2D．1
9．已知f（x）=cos2（ωx+φ）-$\frac{1}{2}$（ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的最小正周期为π，且f（$\frac{π}{8}$）=$\frac{1}{4}$．
（1）求ω和φ的值；
（2）若函数f（x）-m=0在区间[$\frac{π}{24}$，$\frac{13π}{24}$]上有解，求实数m的取值范围．
16．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，y），$\overrightarrow{b}$=（-2，4），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=（　　）
A．5B．4C．3D．2
13．已知数列{xn}满足：x1=1，xn+1=-xn+$\frac{1}{2}$，则数列{xn}的前21项的和为（　　）
A．5B．6C．11D．13
14．已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A为切点，BP与⊙O交于C点，AP的中点为D．
（1）求证：四点O，A，D，C共圆；
（2）求证：AC•AP=PC•AB．

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